Question

【题目】如图是一块△ABC余料，已知AB＝20cm，BC＝7cm，AC＝15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是_____．

Answer 1

【答案】4πcm2．

【解析】

当该圆为三角形内切圆时面积最大，设内切圆半径为r，则该三角形面积可表示为：
r（AB＋AC＋BC）＝21r，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，利用勾股定理可求出AD，易得三角形ABC的面积，求出r即可求得圆的面积．

如图1所示，设三角形内切圆半径为r，

则S△ABC＝r（AB+BC+AC）＝r×42＝21r，

过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，如图2，

设CD＝x，

在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝400﹣（7+x）2，

在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣x2＝225﹣x2，

∴400﹣（7+x）2＝225﹣x2，

解得：x＝9，

∴AD＝12，

∴S△ABC＝BC×AD＝×7×12＝42，

∴21r＝42，

∴r＝2，

该圆的最大面积为：S＝πr2＝4π（cm2），

故答案为：4πcm2．