Question

【题目】如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若△AEM与△ECM相似，则AB和BC的数量关系为_____．

Answer 1

【答案】BCAB．

【解析】

分两种情况，当∠AEM＝∠EMC时，△AEM∽△ECM，则AE∥MC，不合题意舍去；当∠AEM＝∠MCE时，△AEM∽△ECM，针对这种情况将AM,MD分别用含CD的代数式表示出来，然后通过矩形建立AB和BC的关系.

∵矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，

∴∠MEC＝∠D＝90°，∠DMC＝∠EMC，ME＝MD，

∴∠A＝∠MEC，

当∠AEM＝∠EMC时，△AEM∽△ECM，则AE∥MC，不合题意舍去；

当∠AEM＝∠MCE时，△AEM∽△ECM，∠AME＝∠EMC，此时∠DMC＝∠EMC＝∠AME＝60°，

在Rt△CDM中，MDCD，

∴EMCD，

在Rt△AEM中，AMEMCD，

∴AD＝AM+DMCDCDCD，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AB＝CD，BC＝AD，

∴BCAB．

故答案为BCAB．