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【题目】二次函数yax2+bx+ca≠0)图象如图,下列结论:①abc0;②2a+b0;③a-b+c0;④当x≠1时,a+bax2+bx:⑤4acb2.其中正确的有____________(只填序号).

【答案】②④⑤

【解析】

先根据图象分析abc的正负,再根据对称轴x=、与坐标轴的交点、顶点等情况分析,即可判断每一个选项的正确与否.

解:根据抛物线的开口方向可知a0,它与y轴交点可知c0,再根据对称轴x=y轴右边,从而判断b0
abc0,即答案①错误;
由图象可知抛物线对称轴是直线x=1,即x==1b=-2a
2a+b=0,即答案②正确;
由图象可知,当x=-1时,对应图象上的点在x轴下方,函数值小于0
a-b+c0,即答案③错误;
观察图象可知,当x=1时,函数取得最大值a+b+c
∴当x≠1时,取得的函数值ax2+bx+ca+b+c,即a+bax2+bx,答案④正确;
根据图象与x轴有两个不同交点可知,b2-4ac0
4acb2,即答案⑤正确.
故答案为:②④⑤.

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