【题目】为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择A、B中哪个转盘呢？并请说明理由.
新题型全程检测期末冲刺100分系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】(1) 知识储备
①如图 1，已知点 P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA.
②定义：在△ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为△ABC
的费马点，此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．
(2)知识迁移
①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的费马点和费马距离的方法：
如图 2，在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段____的长度即为△ABC 的费马距离.
②在图 3 中，用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).
(3)知识应用
①判断题（正确的打√，错误的打×）：
ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个（__________）；
ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（__________）.
②已知正方形 ABCD，P 是正方形内部一点，且 PA+PB+PC 的最小值为
，求正方形 ABCD 的
边长．
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【题目】在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图．
(1)本次调查的样本容量是 ，这组数据的众数为 元；中位数为 元；
(2)求这组数据的平均数；
(3)该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
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【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a-b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx：⑤4ac＜b2．其中正确的有____________（只填序号）．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝OB.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为 _____.
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【题目】如图，在正方形ABCD内一点E连接BE、CE，过C作CF⊥CE与BE延长线交于点F，连接DF、DE．CE＝CF＝1，DE＝
，下列结论中：①△CBE≌△CDF；②BF⊥DF；③点D到CF的距离为2；④S四边形DECF＝
+1．其中正确结论的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【题目】（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b）＝a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4
（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5
……
（1）根据规律可得（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+…+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝ （其中n为正整数）；
（2）仿照上面等式分解因式：a6﹣b6＝ ；
（3）根据规律可得（a﹣1）（an﹣1+an﹣2+…+a2+a+1）＝ （其中n为正整数）；
（4）计算：（4﹣1）（410+49+48+…+42+4+1）＝ ；
（5）计算：（﹣2）2019+（﹣2）2018+（﹣2）2017+…+（﹣2）3+（﹣2）+1＝ ．
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【题目】某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设这种纪念品的销售单价为x(元)．
(1)求每天所得的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求销售单价为多少元时，该纪念品每天的销售利润最大；
(3)若要求每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，则该纪念品的最大利润是多少？
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