Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝OB.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为 _____.

Answer 1

【答案】16

【解析】

由题意可得：当O、P、C在一条直线上时， OP最长，则AB最长，再根据OP＝OC+ ⊙C的半径计算出长度，从而得到AB的长度.

如图所示：

∵点A、B在x轴上，且OA＝OB.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，

∴当O、P、C在一条直线上时， OP最长，则AB最长，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

∵C（3，4），
∴OC==5，
∵以点C为圆心的圆与y轴相切．
∴⊙C的半径为3，
又∴OP=OC+⊙C的半径＝5+3＝8，
又∵OA＝OB.∠APB＝90°，
∴AB＝2OP＝16，
∴AB长度的最大值为16.
故答案是：16．