Question

【题目】阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2，原方程化为y2﹣5y+4＝0．

解得y1＝1，y2＝4

当y＝1时，x2﹣1＝1．∴x2＝2．∴x＝±；

当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±．

∴原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣，

请利用以上知识解决下列问题：

如果（m2+n2﹣1）（m2+n2+2）＝4，则m2+n2＝__．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

将m2+n2视为一个整体，然后设m2+n2=y，则原方程化为y2+y-6=0．求得方程的解，进一步分析探讨得出答案即可．

解：（m2+n2﹣1）（m2+n2+2）＝4

设m2+n2＝y，

则原方程化为（y﹣1）（y+2）＝4

即y2+y﹣6＝0，

（y+3）（y﹣2）＝0，

解得y1＝﹣3，y2＝2，

∵m2+n2不能是负数，

∴m2+n2＝2

故答案为：2．