Question

【题目】如图，菱形和菱形的边长分别为4和6，，则阴影部分的面积是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

如图，设BF交CE于点H，过B点作BM⊥DC交DC的延长线于M点，过F点作FN⊥CD交CD的延长线于N点.

∵菱形ECGF的边CE∥GF，
∴△BCH∽△BGF，
∴ ，
即

解得CH=
所以，DH=CD-CH=4-=，

∵四边形和四边形是菱形，∠A=120°，
∴AD∥BC，AB∥CD，EF∥CG
∴∠NEF=∠ECG=∠BCM=∠ABC=180°-120°=60°，
∴BM=BC×sin60°=4× =2

FN=EF×sin60°=6×=3

∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，
=

故选：C