Question

【题目】如图，在正方形中，点、为边和上的动点（不含端点），.下列三个结论：①当时，则；②；③的周长不变，其中正确结论的个数是（ ）

A.0B.1

C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题目条件判定△AND≌△AMB，从而判断①的正误；利用截长补短的方法判定三角形全等，从而判断②③正误．

解：在正方形ABCD中，AD=AB=CD=CB,∠D=∠B=∠C=90°

∵

∴

∴∠NMC=45°，△MNC是等腰直角三角形

∴NC=MC

∴DN=BM

所以△AND≌△AMB

∴ ,因此①正确；

如图：延长CD，使得DE=BM

在△ADE和△ABM中

∴△ADE≌△ABM

∴，AM=AE

∵

∴

∴

∴

又∵AE=AM,AN=AN

∴△AEN≌△AMN

∴MN=EN=ED+DN=BM+DN

∠AMN=∠E，∠ANM=∠ANE

∴∠ENM=∠ANM+∠ANE=2(180°-45°-∠AMN)=270°-2∠AMN

而∠MNC=180°-∠ENM=180°-（270°-2∠AMN）=2∠AMN-90°

即②，正确；

的周长=MN+MC+NC=EN+NC+MC=ED+DN+NC+MC=BM+DN+NC+MC=CD+BC，即正方形边长的2倍，∴③的周长不变，正确

正确的共三个，故选：D.