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【题目】如图,在正方形中,点为边上的动点(不含端点),.下列三个结论:①当时,则;②;③的周长不变,其中正确结论的个数是(

A.0B.1

C.2D.3

【答案】D

【解析】

根据题目条件判定△AND≌△AMB,从而判断①的正误;利用截长补短的方法判定三角形全等,从而判断②③正误.

解:在正方形ABCD中,AD=AB=CD=CB,∠D=∠B=∠C=90°

∴∠NMC=45°,△MNC是等腰直角三角形

∴NC=MC

∴DN=BM

所以△AND≌△AMB

,因此①正确;

如图:延长CD,使得DE=BM

在△ADE和△ABM中

∴△ADE≌△ABM

,AM=AE

又∵AE=AM,AN=AN

∴△AEN≌△AMN

∴MN=EN=ED+DN=BM+DN

∠AMN=∠E,∠ANM=∠ANE

∴∠ENM=∠ANM+∠ANE=2(180°-45°-∠AMN)=270°-2∠AMN

而∠MNC=180°-∠ENM=180°-(270°-2∠AMN)=2∠AMN-90°

即②,正确;

的周长=MN+MC+NC=EN+NC+MC=ED+DN+NC+MC=BM+DN+NC+MC=CD+BC,即正方形边长的2倍,∴③的周长不变,正确

正确的共三个,故选:D.

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天数(x)

1

3

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10

12

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