Question

【题目】如图，抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y＝x﹣a上，点D（3，0）为抛物线上一点．

（1）求a的值；

（2）抛物线与y轴交于点B，试判断△ABD的形状．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）直角三角形．

【解析】

（1）根据点D的坐标可求出抛物线的解析式，进而求出顶点A的坐标，将A代入直线方程可求出 的值.

（2）令抛物线中的 求出点B的坐标，然后求出三边的长，进而判断三角形的形状即可.

解：（1）∵点D（3，0）在抛物线y＝x2﹣2x+c

∴9﹣6+c＝0，

∴c＝﹣3．

由y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，得顶点A为（1，﹣4）

∵顶点A在直线y＝x﹣a上，

∴当x＝1时，

∴y＝1﹣a＝﹣4，

∴a＝5；

（2）△ABD是直角三角形；

由（1）可知，y＝x2﹣2x﹣3，

∴B（0，﹣3），

BD2＝OB2+OD2＝18，AB＝（4﹣3）2+12＝2，AD＝（3﹣1）2+42＝20，

BD2+AB2＝AD2，

∴∠ABD＝90°，即△ABD是直角三角形．