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【题目】如图,已知直线y=-x+3x轴、y轴分别交于AB两点,抛物线y=-x2+bx+c经过B点,且与x轴交于CD两点(点C在左侧),且C(-30)

1)求抛物线的解析式;

2)平移直线AB,使得平移后的直线与抛物线分别交于点DE,与y轴交于点F,连接CECF,求△CEF的面积.

【答案】1y=-x2-2x+3;(24.

【解析】

1)根据自变量与函数值得对应关系,可得AB点坐标,根据待定系数法,可得函数解析式;
2)求出直线DE的解析式,联立方程,求出点E的坐标,根据三角形的面积公式进行求解即可.

(1)y=x+3中,当x=0时,y=3,当y=0时,x=3

A(3,0),B(0,3)

抛物线经过点BC两点,得

解得

抛物线的解析式为

2)在中,当y=0时,1

D(1,0),

直线的解析时为:y=x+1

x=0时,y=1

F (0,1)

联立

解得:

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