Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，且AD＝BD，∠ABC＝36°．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求证：DC＝AB．

Answer 1

【答案】（1）72°；（2）见解析

【解析】

（1）先根据等腰三角形的性质求出∠BAD=∠ABC=36°，再根据三角形的外角的性质求得∠ADC的度数；
（2）先证出DC=AC，然后转化得到DC=AB即可．

（1）解：∵AD＝BD，

∴∠BAD＝∠ABC＝36°，

∴∠ADC＝∠BAD+∠ABC＝36°+36°＝72°；

（2）证明：∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC＝36°，

又∵∠ADC+∠DAC+∠C＝180°，∠ADC＝72°，

∴∠DAC＝180°﹣72°﹣36°＝72°

∴∠DAC＝∠ADC，

∴DC＝AC，

∴DC＝AB．