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【题目】小强家有一块三角形菜地,量得两边长分别为,第三边上的高为.请你帮小强计算这块菜地的面积.(结果保留根号)

【答案】600±150

【解析】

试题本题需要分两种情况求出第三边的长度,然后计算面积.

试题解析:分两种情况:

1)如图(1

∠ACB为钝角时,∵BD是高, ∴∠D=90°

Rt△BCD中,BC=40BD=30 ∴CD=

Rt△ABD中,AB=50∴AD==40

∴AC=ADCD=4010∴S=4010×30÷2=600150

2)如图(2

∠ACB为锐角时,∵BD是高, ∴∠ADB=∠BDC=90°

Rt△BCD中,BC=40BD=30 ∴CD=

Rt△ABD中,AB=50∴AD==40

∴AC=AD+CD=40+10∴S=40+10×30÷2=600+150

综上所述:S= 600±150

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【题目】如图,在△ABC中,AB=2,AC=4,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,使CB′∥AB,分别延长AB、CA′相交于点D,则线段BD的长为

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【题目】如图,点DAC上,点FG分别在ACBC的延长线上,CE平分∠ACBBD于点O,且∠EOD+OBF180°,∠F=∠G.则图中与∠ECB相等的角有( )

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

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【题目】如图,△ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF∥BC,以下四个结论①AH⊥EF,②∠ABF=∠EFB,③AC∥BE,④∠E=∠ABE.正确的是(   )

A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④

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【题目】如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E,F两点,连结DE,已知∠B=30°,⊙O的半径为6,弧DE的长度为2π.

(1)求证:DE∥BC;
(2)若AF=CE,求线段BC的长度.

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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,Aa0),Cb2),且满足(a+22+0,过点CCBx轴于点B

1)求AC两点坐标;

2)若过点BBDACy轴于点D,且AEDE分别平分∠CAB、∠ODB,如图2,求∠AED的度数.

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【题目】问题情境:如图1AB∥CD∠PAB=125°∠PCD=135°,求∠APC的度数.

小明的思路是:过PPE∥AB,通过平行线性质来求∠APC

(1)按小明的思路,易求得∠APC的度数为   度。

(2)问题迁移:如图2AB∥CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α∠PCD=β,当点PBD两点之间运动时,问∠APCαβ之间有何数量关系?请说明理由;

(3)(2)的条件下,如果点P运动到D点右侧(不包括D点),则∠APCαβ之间的数量关系为 如果点P运动到B点左侧(不包括B点),则∠APCαβ之间的数量关系 .(直接写出结果)

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【题目】“校园安全”受到全社会的广泛关注,某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度,进行了随机抽样调查,并绘制成如图所示的两幅统计图,请根据统计图中的信息,解答下列问题:

(1)参与调查的学生及家长共有 人;

(2)在扇形统计图中,“基本了解”所对应的圆心角的度数是

(3)在条形统计图中,“非常了解”所对应的学生人数是

(4)若全校有1200名学生,请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人.

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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E做直线l∥BC.

(1)判断直线l与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF;
(3)在(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长.

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