[题目]如图.点D在AC上.点F.G分别在AC.BC的延长线上.CE平分∠ACB交BD于点O.且∠EOD+∠OBF＝180°.∠F＝∠G．则图中与∠ECB相等的角有( )A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．则图中与∠ECB相等的角有( )

A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个

【答案】B

【解析】

由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.

解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，

故选择B.

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