[题目]问题情境:如图1.AB∥CD.∠PAB=125°.∠PCD=135°.求∠APC的度数．小明的思路是:过P作PE∥AB.通过平行线性质来求∠APC． (1)按小明的思路.易求得∠APC的度数为度.(2)问题迁移:如图2.AB∥CD.点P在射线OM上运动.记∠PAB=α.∠PCD=β.当点P在B.D两点之间运动时.问∠APC与α.β之间有何数量关系?请说明� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=125°，∠PCD=135°，求∠APC的度数．

小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为　　度。

(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

(3)在(2)的条件下，①如果点P运动到D点右侧（不包括D点），则∠APC与α、β之间的数量关系为．②如果点P运动到B点左侧（不包括B点），则∠APC与α、β之间的数量关系 .（直接写出结果）

【答案】（1）100°；（2）∠APC＝，理由详见解析；（3）∠APC =, ∠APC =

【解析】

（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC；

（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案.

解：（1）如图1，过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∵∠PAB=125°，∠PCD=135°，

∴∠APE=55°，∠CPE=45°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=55°+45°=100°.

（2）∠APC=α+β，

理由是：如下图，过P作PE∥AB，交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠APE=∠PAB=α，∠CPE=∠PCD=β，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β.

（3）如下图所示，当P在BD延长线上时，

过P作PE∥AB，交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠1=∠PAB=α，

∵∠1=∠APC+∠PCD

∴∠APC=∠1-∠PCD，

∴∠APC=α-β，

如下图所示，当P在DB延长线上时，

过P作PE∥AB，交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠EPC=∠PCD=β，∠EPA=∠PAB=α

又∵∠EPC=∠EPA+∠APC，

∴∠APC=β-α.

练习册系列答案

小学同步学考优化设计小超人作业本系列答案

MOOC淘题一本全练系列答案

小学升创优提分复习一线名师提分作业系列答案

一线名师权威作业本系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>