【题目】问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=125°，∠PCD=135°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度。
(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在(2)的条件下，①如果点P运动到D点右侧（不包括D点），则∠APC与α、β之间的数量关系为 ．②如果点P运动到B点左侧（不包括B点），则∠APC与α、β之间的数量关系 .（直接写出结果）
【答案】（1）100°；（2）∠APC＝
，理由详见解析； （3）∠APC =
, ∠APC =
【解析】
（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC；
（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案.
解：（1）如图1，过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=125°，∠PCD=135°，
∴∠APE=55°，∠CPE=45°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=55°+45°=100°.
（2）∠APC=α+β，
理由是：如下图，过P作PE∥AB，交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠APE=∠PAB=α，∠CPE=∠PCD=β，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β.
（3）如下图所示，当P在BD延长线上时，
过P作PE∥AB，交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠PAB=α，
∵∠1=∠APC+∠PCD
∴∠APC=∠1-∠PCD，
∴∠APC=α-β，
如下图所示，当P在DB延长线上时，
过P作PE∥AB，交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠EPC=∠PCD=β，∠EPA=∠PAB=α
又∵∠EPC=∠EPA+∠APC，
∴∠APC=β-α.
名校练考卷期末冲刺卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下统计图：
建设前经济收入构成比例统计图 建设后经济收入构成比例统计图
则下面结论中不正确的是( )
A. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
B. 新农村建设后，种植收入减少
C. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
D. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整.
问题：在关于
，
的二元一次方程组
中，
，
，求
的取值范围.
在关于，的二元一次方程组中，利用参数的代数式表示，，然后根据，列出关于参数的不等式组即可求得的取值范围.解：由，解得
，又因为，，所以
解得____________.
（2）请你按照上述方法，完成下列问题：
①已知
，且
，
，求
的取值范围；
②已知
，在关于，的二元一次方程组
中，
，
，请直接写出
的取值范围（结果用含
的式子表示）____________.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，面积为30的长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，OC=5．将长方形OABC沿数轴水平移动，O，A，B，C移动后的对应点分别记为O1， A1， B1， C1，移动后的长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积记为S
（1）当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点A1表示的数是多少?
（2）设点A的移动距离AA1=x
①当S=10时，求x的值；
②D为线段AA1的中点，点E在线段OO1上，且OE=
OO1，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．
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