Question

【题目】阅读：所谓勾股数就是满足方程的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数我国古代数学专著九章算术一书，在世界上第一次给出该方程的解为：，，，其中，m，n是互质的奇数．应用：当时，求一边长为8的直角三角形另两边的长．

Answer 1

【答案】当时，一边长为8的直角三角形另两边的长分别为15，17．

【解析】

分情况讨论：当时，利用计算出m，然后分别计算出y和z；当时，利用，解得，不合题意舍去；当时，利用求出，不合题意舍去，从而得到当时，一边长为8的直角三角形另两边的长．

分三种情况：

当时，

，

解得，舍去，

，

；

当时，

，解得

而m为奇数，所以舍去；

当时，

，解得，而m为奇数

舍去，

综上所述，当时，一边长为8的直角三角形另两边的长分别为15，17．