Question

【题目】如图，在中，，，是等边三角形，点在边上．

（1）如图1，当点在边上时，与有什么数量关系，请说明你的理由；

（2）如图2，当点在内部时，猜想和数量关系，并加以证明；

（3）如图3，当点在外部时，于点，过点作，交线段的延长线于点，，．求的长．

（温馨提示：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即在中，，若点为斜边中点，则）

Answer 1

【答案】（1），理由见解析；（2）.证明见解析；（3）.

【解析】

（1）根据等边三角形的性质、三角形的外角的性质得到，根据等腰三角形的判定定理证明；

（2）取的中点，连接、，分别证明和，根据全等三角形的性质证明；

（3）取的中点，连接、、，根据（2）的结论得到，根据全等三角形的性质解答．

解：（1）证明：是等边三角形，

，

，

，

；

（2）解：，

理由如下：取的中点，连接、，

，，

，，

为等边三角形，

，

是等边三角形，

，

在和中，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

；

（3）取的中点，连接、、，

由（2）得，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

设，则，，

，

，

，

解得，，

即．