【题目】宜宾某商店决定购进A.B两种纪念品.购进A种纪念品7件,B种纪念品2件和购进A种纪念品5件,B种纪念品6件均需80元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于750元,但不超过764元,那么该商店共有几种进货方案?
(3)已知商家出售一件A种纪念品可获利a元,出售一件B种纪念品可获利(5﹣a)元,试问在(2)的条件下,商家采用哪种方案可获利最多?(商家出售的纪念品均不低于成本价)
【答案】(1)A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元;(2)有三种方案;(3)当a=2.5时,三种方案获利相同;当0≤a<2.5时,方案一获利最多;当2.5<a≤5时,方案三获利最多
【解析】
(1)设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元,根据题意得关于x和y的二元一次方程组,解得x和y的值即可;
(2)设购进A种纪念品t件,则购进B种纪念品(100﹣t)件,由题意得关于t的不等式,解得t的范围,再由t为正整数,可得t的值,从而方案数可得;
(3)分别写出三种方案关于a的利润函数,根据一次函数的性质可得答案.
解:(1)设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元,
根据题意得:
解得:
答:购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元;
(2)设购进A种纪念品t件,则购进B种纪念品(100﹣t)件,
由题意得:750≤5t+500≤764
解得
∵t为正整数
∴t=50,51,52
∴有三种方案.
第一种方案:购进A种纪念品50件,B种纪念品50件;
第二种方案:购进A种纪念品51件,B种纪念品50件;
第三种方案:购进A种纪念品52件,B种纪念品48件;
(3)第一种方案商家可获利:w=50a+50(5﹣a)=250(元);
第二种方案商家可获利:w=51a+49(5﹣a)=245+2a(元);
第三种方案商家可获利:w=52a+48(5﹣a)=240+4a(元).
当a=2.5时,三种方案获利相同;
当0≤a<2.5时,方案一获利最多;
当2.5<a≤5时,方案三获利最多.
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【题目】如图,点A、B是数轴上的两个点,它们分别表示的数是和1. 点A与点B之间的距离表示为AB.
(1)AB= .
(2)点P是数轴上A点右侧的一个动点,它表示的数是,满足,求的值.
(3)点C为6. 若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.请问:的值是否随着运动时间t(秒)的变化而改变? 若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
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【题目】如图,在长方形 中, , ,点 从点 出发,以 的速度沿 向点 运动,设点 的运动时间为 秒:
(1) .(用 的代数式表示)
(2) 当 为何值时,
(3)当点 从点 开始运动,同时,点 从点 出发,以 v 的速度沿 向点 运动,是否存在这样的v 值,使得 全等?若存在,请求出 v的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于__________________。
(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。
方法1:___________________________ 方法2:___________________________
(3)观察图b,你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式: (m+n)2 ,(m-n)2,mn
_______________________________________________________
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:
若a+b=7,ab=5,求(a-b)2的值。
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【题目】如图,在边长为2的等边△ABC中,D是BC的中点,点E在线段AD上,连结BE,在BE的下方作等边△BEF,连结DF.当△BDF的周长最小时,∠DBF的度数是_____.
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【题目】一袋子中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋子中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的十位数;然后将小球放回袋子中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应数字作为这个两位数的的个位数.
(1)用树状图或列表的方法,写出按照上述规定得到所有可能的两位数;
(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.
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【题目】平面直角坐标系 中, 是坐标原点。已知A(0, ),B(1,0),C(6, ),有一抛物线恰好经过这三点.
(1)求该抛物线解析式;
(2)若抛物线交 轴的另一交点为D,那么抛物线上是否存在一点P,使得 ,若存在,求出P的坐标,若不存在,请说明理由。
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【题目】已知:抛物线 经过坐标原点,且当 时, y随x的增大而减小.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如下图,设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点,过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D,再作AB x轴于点B, DC x轴于点C.
①当 BC=1时,直接写出矩形ABCD的周长;
②设动点A的坐标为(a, b),将矩形ABCD的周长L表示为a的函数,并写出自变量的取值范围,判断周长是否存在最大值,如果存在,求出这个最大值,并求出此时点A的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,对称轴是直线x=1,有以下四个结论:
①abc>0;②b2-4ac>0;③b=-2a;④a+b+c>2.其中正确的是 (填写序号)
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