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【题目】一袋子中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋子中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的十位数;然后将小球放回袋子中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应数字作为这个两位数的的个位数.
(1)用树状图或列表的方法,写出按照上述规定得到所有可能的两位数;
(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.

【答案】
(1)解:列表得:

1

4

7

8

1

11

41

71

81

4

14

44

74

84

7

17

47

77

87

8

18

48

78

88

由表可知得到所有可能的两位数共16个.


(2)解:∵ 4<<7 ,
∴ 16<a<49 .
∴可以选择的数为6个.
∴ 算术平方根大于4且小于7的概率为:= .

【解析】(1)根据题意列出所有可能得到的两位数.
(2)算术平方根大于4且小于7的数有6个,从而求出满足条件额概率.
【考点精析】解答此题的关键在于理解列表法与树状图法的相关知识,掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率,以及对概率公式的理解,了解一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=m/n.

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