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    【题目】如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置……以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路线之和是

    【答案】6057
    【解析】解：在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴AC=BD=10，转动一次A的路线长是： =4π，转动第二次的路线长是： =5π，转动第三次的路线长是： =3π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：4π+5π+3π=12π，2018÷4=504余2，顶点A在整个旋转过程中所经过的路线之和为：12π×504+4π+5π=6057π．
    答案为：6057π．

    可观察出翻转的规律，4次一循环，一个循环的路线之和为12,2018次相当于504个循环后，余2次，在加上4π+5π，即可求出总路线长.

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    【题目】如图，在等腰直角三角形ABD中，AD=BD，点F是AD上的一个动点，过点A作AC⊥BF，交BF的延长线于点E，交BD的延长线于点C，则下列说法错误的是（ ）

    A.CD=DFB.AC=BFC.AD=BED.∠CAD+∠ABF=45°

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    【题目】图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。

    (1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于__________________。

    (2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。

    方法1：___________________________ 方法2：___________________________

    (3)观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

    代数式: （m+n）2 ，（m-n）2，mn

    _______________________________________________________

    (4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：

    若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一袋子中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7,8.现规定从袋子中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的十位数；然后将小球放回袋子中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应数字作为这个两位数的的个位数.
    （1）用树状图或列表的方法，写出按照上述规定得到所有可能的两位数；
    （2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.

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    【题目】平面直角坐标系 中， 是坐标原点。已知A(0, )，B(1,0)，C（6, ），有一抛物线恰好经过这三点.
    （1）求该抛物线解析式；
    （2）若抛物线交 轴的另一交点为D，那么抛物线上是否存在一点P，使得 ,若存在，求出P的坐标，若不存在，请说明理由。

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    【题目】（1）解不等式：2x﹣5＜4（x+1）﹣3；

    （2）解关于x的不等式：x﹣5＞a（x+4）（a≠1）．

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    【题目】已知：抛物线 经过坐标原点，且当 时, y随x的增大而减小.
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）如下图，设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB x轴于点B, DC x轴于点C.

    ①当 BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；
    ②设动点A的坐标为（a, b）,将矩形ABCD的周长L表示为a的函数，并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由.

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    【题目】小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100根，还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的．经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米．

    （1）试问：把一根长为6米的钢管进行裁剪，有下面几种方法，

    请完成填空(余料作废)．

    方法①：只裁成为0.8米的用料时，最多可裁7根；

    方法②：先裁下1根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料 根；

    方法③：先裁下2根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1 根．

    （2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料；

    （3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6米长的钢管与（2）中根数相同．

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    【题目】如图，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知经过B、C两点的直线的表达式为y＝－x＋3．

    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）点P(m，0)是线段OB上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于D，交抛物线于E，EF∥x轴，交直线BC于F，DG∥x轴，FG∥y轴，DG与FG交于点G．设四边形DEFG的面积为S，当m为何值时S最大，最大值是多少？
    （3）在坐标平面内是否存在点Q，将△OAC绕点Q逆时针旋转90°，使得旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上．若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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