Question

【题目】小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100根，还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的．经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米．

（1）试问：把一根长为6米的钢管进行裁剪，有下面几种方法，

请完成填空(余料作废)．

方法①：只裁成为0.8米的用料时，最多可裁7根；

方法②：先裁下1根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料 根；

方法③：先裁下2根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1 根．

（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料；

（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6米长的钢管与（2）中根数相同．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）24；4；（3）方法①与方法③联合

【解析】

（1）由总数÷每份数=份数就可以直接得出结论；
（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程构成方程组求出其解即可．
（3）分别设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管和设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，建立方程组求出其解即可．

（1） （6-2.5）÷0.8=4…0.3，最多裁成0.8米长的用料4根，

故答案为：4；

（2） 设用方法②剪根，方法③裁剪 根6m长的钢管，

由题意，得

解得：

答：用方法②剪根，方法③裁剪 根m长的钢管；

（3） 设方法①裁剪根，方法③裁剪根m长的钢管，

由题意，得

解得：

∴m+n=28

，

设方法①裁剪 根，方法②裁剪 根m长的钢管，

由题意，得

解得：无意义，

方法①与方法③联合，所需要m长的钢管与（）中根数相同．