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【题目】小明家需要用钢管做防盗窗,按设计要求,其中需要长为0.8米的钢管100根,还需要长为2.5米的钢管32根,两种长度的钢管粗细必须相同;并要求这些用料不能是焊接而成的.经市场调查,钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米.

1)试问:把一根长为6米的钢管进行裁剪,有下面几种方法,

请完成填空(余料作废)

方法①:只裁成为0.8米的用料时,最多可裁7根;

方法②:先裁下12.5米长的用料,余下部分最多能裁成为0.8米长的用料 根;

方法③:先裁下22.5米长的用料,余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1 根.

2)分别用(1)中的方法②和方法③各裁剪多少根6米长的钢管,才能刚好得到所需要的相应数量的材料;

3)试探究:除(2)中方案外,在(1)中还有哪两种方法联合,所需要6米长的钢管与(2)中根数相同.

【答案】14;(2244;(3)方法①与方法③联合

【解析】

1)由总数÷每份数=份数就可以直接得出结论;
2)设用方法②剪x根,方法③裁剪y6m长的钢管,就有x+2y=324x+y=100,由此方程构成方程组求出其解即可.
3)分别设方法①裁剪m根,方法③裁剪n6m长的钢管和设方法①裁剪a根,方法②裁剪b根6m长的钢管,建立方程组求出其解即可.

1 (6-2.5)÷0.8=4…0.3,最多裁成0.8米长的用料4根,

故答案为:4

2 设用方法②剪根,方法③裁剪 6m长的钢管,

由题意,得

解得:

答:用方法②剪根,方法③裁剪 m长的钢管;

3 设方法①裁剪根,方法③裁剪m长的钢管,

由题意,得

解得:

m+n=28

设方法①裁剪 根,方法②裁剪 m长的钢管,

由题意,得

解得:无意义,

方法①与方法③联合,所需要m长的钢管与()中根数相同.

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