Question

【题目】如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE＝AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1＝∠2．若DF＝8，FG＝4，则GE＝_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

利用AAS判定△FEB≌△FAD，得BF＝DF，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可得到△BFG∽△EFB，根据相似三角形的对应边成比例即可得到BF2＝FGEF，由条件可求出EF长，则GE长可求出．

解：∵AD∥BE，

∴∠1＝∠E．

又∠EFB＝∠AFD，BE＝AD，

∴△FEB≌△FAD；

∴BF＝DF，

∵∠1＝∠E，∠1＝∠2，

∴∠2＝∠E．

又∵∠GFB＝∠BFE，

∴△BFG∽△EFB，

∴ ，

∴BF2＝FGEF，

∴DF2＝FGEF，

∵DF＝8，FG＝4，

∴EF＝16，

∴GE＝EF﹣FG＝16﹣4＝12．

故答案为：12．