【题目】豆豆同学上周末对万州西山钟楼(AB)的高度进行了测量.如图,他站在点 D 处测得西山钟楼顶部点 A 的仰角为 67°.然后他从点 D 沿着坡度为 i=1:的斜坡 DF 方向走 20 米到达点 F,此时测得建筑物顶部点 A 的仰角为 45°.已知该同学的视线距地面高度为 1.6 米(即 CD=EF=1.6 米),图 中所有的点均在同一平面内,点 B、D、G 在同一条直线上,点 E、F、G 在同一条直线上,AB、CD、EF 均垂直于 BG.则西山钟楼 AB 的高约为( )(参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36)
A.17.4 米B.36.8 米C.48.8 米D.50.2 米
【答案】D
【解析】
在中,根据坡度求出DG和FG,过E、C点作EH⊥AB,CK⊥AB,分别交AB于H,K.延长DC交HE于I.在设AH=y米,则可求HE=y米.分别表示AK和KC,在解直角三角形,求出y,随即可求出AB的长.
在中,
∵,
∴,
设FG=3x米,则DG=4x米
根据勾股定理
即
解得x=4或x=-4(舍去)
∴FG=3x=12米,DG=4x=16米.
如下图:过E、C点作EH⊥AB,CK⊥AB,分别交AB于H,K.延长DC交HE于I.
∵CK⊥AB
∴∠CKB=90°,
由题可得∠B=90°,∠CDB=90°,
∴四边形BDCK为矩形,
∴KB=CD=1.6米,CK=BD,
同理可证四边形HBGE为矩形
∴HB=EG,HE=BG,
∴HK=HB-KB=EF+GF-KB=GF=12米,
设AH=y米,
在中,
∵∠AEH=45°,
∴为等腰直角三角形,HE=AH=y米.
在中,AK=AH+HK=y+12米, CK=BD=BG-DG=y-16.
解得y≈36.6米
∴AB=AH+HB=36.6+12+1.6=50.2米.
故选D.
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【题目】某课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃,其中一边靠墙,另三边用长为米的篱笆围成,已知墙长为米(如图所示),设这个苗圃垂直于墙的一边的长为米.
(1)垂直于墙的一边边的长为多少米时,这个苗圃的面积最大,并求出这个最大值;
(2)当这个苗圃的面积不小于平方米时,试结合函数图象,直接写出的取值范围.
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【题目】一只不透明的袋子中装有红球2个和白球2个,这些球除颜色外其余都相同,小明从袋子中任意摸出一球,记下颜色后不放回,若小明再从剩余的球中任取一球,请你用列表法或树状图的方法,求小明两次都摸出红球的概率.
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【题目】已知AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,∠ABT=50°,BT交⊙O于点C,E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D.
(1)如图①,求∠T和∠CDB的大小;
(2)如图②,当BE=BC,求∠CDO的大小.
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【题目】已知二次函数y=x2﹣x﹣6.
(1)画出函数的图象;
(2)观察图象,指出方程x2﹣x﹣6=0的解及不等式x2﹣x﹣6>0解集;
(3)求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积.
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【题目】已知关于x的方程x2﹣2x+m﹣1=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)若方程有一个实数根是5,求m的值及此时方程的另一个根.
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