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【题目】豆豆同学上周末对万州西山钟楼(AB)的高度进行了测量.如图,他站在点 D 处测得西山钟楼顶部点 A 的仰角为 67°.然后他从点 D 沿着坡度为 i=1:的斜坡 DF 方向走 20 米到达点 F,此时测得建筑物顶部点 A 的仰角为 45°.已知该同学的视线距地面高度为 1.6 米(即 CDEF1.6 米),图 中所有的点均在同一平面内,点 BDG 在同一条直线上,点 EFG 在同一条直线上,ABCDEF 均垂直于 BG.则西山钟楼 AB 的高约为( )(参考数据:sin67°≈0.92cos67°≈0.39tan67°≈2.36

A.17.4 B.36.8 C.48.8 D.50.2

【答案】D

【解析】

中,根据坡度求出DGFG,过EC点作EHABCKAB,分别交ABHK.延长DCHEI.AH=y,则可求HE=y.分别表示AKKC,在解直角三角形,求出y,随即可求出AB的长.

中,

FG=3x,DG=4x

根据勾股定理

解得x=4x=-4(舍去)

FG=3x=12米,DG=4x=16.

如下图:过EC点作EHABCKAB,分别交ABHK.延长DCHEI.

CKAB

∴∠CKB=90°

由题可得∠B=90°,∠CDB=90°

∴四边形BDCK为矩形,

KB=CD=1.6米,CK=BD,

同理可证四边形HBGE为矩形

HB=EGHE=BG

HK=HB-KB=EF+GF-KB=GF=12米,

AH=y米,

中,

∵∠AEH=45°

为等腰直角三角形,HE=AH=y.

中,AK=AH+HK=y+12米, CK=BD=BG-DG=y-16.

解得y≈36.6

AB=AH+HB=36.6+12+1.6=50.2.

故选D.

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