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【题目】已知正方形,点是其内部一点.

1)如图1,点在边的垂直平分线上,将绕点逆时针旋转,得到,当点落在上时,恰好点落在直线上,求的度数;

2)如图2,点在对角线上,连接,若将线段绕点逆时针旋转后得到线段,试问点是否在直线上,请给出结论,并说明理由;

3)如图3,若,设,请写出这三条线段长之间满足的数量关系是____________.

【答案】(1);(2)点在直线上,理由见解析;(3

【解析】

(1)根据中垂线的性质和旋转的性质判定是等边三角形,从而求解;

(2)根据题意证明∴,从而求证;

(3)把ABP绕点A逆时针旋转90°,绕点B顺时针旋转90°,根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得出结论,等量代换求解.

连接

∵点在边的垂直平分线上,

.

又∵

是等边三角形,

.

2)点在直线.证明如下:

于点,过点于点于点.

又∵在正方形对角线上,∴∠EAP=∠APE=45°

.

即将线段绕点8逆时针旋转后得到线段,点在直线.

3

如图,将△ABP绕点A逆时针旋转90°得到△AMD,

由题意可知:∠APB=∠AAMD=135°,DM=BP,AP=AM=a,∠PAM=90°

∴∠AMP=45°

∴∠PMD=90°

∴在Rt△APM中,

在Rt△PMD中,

将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BNC,同理可证

在Rt△PNC中,

在Rt△BPN中,

所以可得:

整理得:

.

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根据图中信息,解答下列问题:

(1)本次调查了多少村民?被调查的村民中参加医疗保险,得到报销款的有多少人?

(2)若该镇有34000村民,请估算有多少人参加了医疗保险?要使两年后参加医疗保险的人数增加到业务31460人,假设这两年的年增长率相同,求年增长率?

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【题目】阅读材料:为解方程(x2125x21+40,我们可以将x21视为一个整体,然后设x21y,则(x212y2,原方程化为y25y+40

解得y11y24

y1时,x211.∴x22.∴x±

y4时,x214,∴x25,∴x±

∴原方程的解为x1x2=﹣x3x4=﹣

请利用以上知识解决下列问题:

如果(m2+n21)(m2+n2+2)=4,则m2+n2__

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(1)求9、10这两个月的月平均增长率;

(2)为迎接双“十一”,11月份起,该网店采用降价促销的方式回馈顾客,经调查发现,该农产品每降价1元/每袋,销售量就增加5袋,当农产品每袋降价多少元时,该淘宝网店11月份获利4250元?

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【题目】如图,在正方形中,点为边上的动点(不含端点),.下列三个结论:①当时,则;②;③的周长不变,其中正确结论的个数是(

A.0B.1

C.2D.3

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【题目】在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图和图,请根据相关信息,解答下列问题:

)图1中a的值为

)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;

)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.

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【题目】已知矩形中,,点是边上一点,,连接.

1)沿翻折使点落在点处,

①连接,若,求的值;

②连接,若,求的取值范围.

2绕点顺时针旋转得,点落在边上时旋转停止. 若点落在矩形对角线上,且点的距离小于时,求的取值范围.

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【题目】如图4,在梯形ABCD中,AD∥BC∠BCD=90°BC=2ADFE分别是ABBC的中点,则下列结论不一定正确的是( )

A.△ABC是等腰三角形B.四边形EFAM是菱形

C.D.DE平分∠CDF

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