【题目】己知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若=﹣1,求k的值.
【答案】(1)k>﹣;(2)k=3.
【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出k的取值范围;
(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2k﹣3、x1x2=k2,结合=﹣1即可得出关于k的分式方程,解之经检验即可得出结论.
(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根,
∴△=(2k+3)2﹣4k2>0,
解得:k>﹣;
(2)∵x1、x2是方程x2+(2k+3)x+k2=0的实数根,
∴x1+x2=﹣2k﹣3,x1x2=k2,
∴=﹣1,
解得:k1=3,k2=﹣1,
经检验,k1=3,k2=﹣1都是原分式方程的根,
又∵k>﹣,
∴k=3.
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【题目】如图,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)作DG⊥AB交⊙O于G,垂足为F,若∠A=30°,AB=8,求弦DG的长.
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【题目】为响应“书香学校,书香班级”的建设号召,平顶山市某中学积极行动,学校图书角的新书、好书不断增加.下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图:
请根据下列统计图中的信息,解答下列问题:
(1)此次随机调查同学所捐图书数的中位数是 ,众数是 ;
(2)在扇形统计图中,捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度?
(3)若该校有在校生1600名学生,估计该校捐4本书的学生约有多少名?
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【题目】如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为3:4,∠OCD=90°,∠AOB=60°,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是____.
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【题目】某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.
(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元?
(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件.
①求m的取值范围.
②已知A型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件;B型的售价为600元/件,销售成本为n元/件.如果50≤n≤150,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本).
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【题目】一群女生住间宿舍,每间住4人,剩下18人无房住,每间住6人,有一间宿舍住不满,但有学生住.
(1)用含的代数式表示女生人数.
(2)根据题意,列出关于的不等式组,并求不等式组的解集.
(3)根据(2)的结论,问一共可能有多少间宿舍,多少名女生?
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【题目】如图,在ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,分别连接BE、DF、BD.
(1)求证:△AEB≌△CFD;
(2)若四边形EBFD是菱形,求∠ABD的度数.
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【题目】已知AB是⊙O的弦,点P是优弧AB上的一个动点,连接AP,过点A作AP的垂线,交PB的延长线于点C.
(1)如图1,AC与⊙O相交于点D,过点D作⊙O的切线,交PC于点E,若DE∥AB,求证:PA=PB;
(2)如图2,已知⊙O的半径为2,AB=2.
①当点P在优弧AB上运动时,∠C的度数为 °;
②当点P在优弧AB上运动时,△ABP的面积随之变化,求△ABP面积的最大值;
③当点P在优弧AB上运动时,△ABC的面积随之变化,△ABC的面积的最大值为 .
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