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【题目】己知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1,x2

(1)求k的取值范围;

(2)若=﹣1,求k的值.

【答案】(1)k>﹣;(2)k=3.

【解析】1)根据方程的系数结合根的判别式>0,即可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出k的取值范围;

(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2k﹣3、x1x2=k2,结合=﹣1即可得出关于k的分式方程,解之经检验即可得出结论.

1)∵关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根,

∴△=(2k+3)2﹣4k2>0,

解得:k>﹣

(2)x1、x2是方程x2+(2k+3)x+k2=0的实数根,

x1+x2=﹣2k﹣3,x1x2=k2

=﹣1,

解得:k1=3,k2=﹣1,

经检验,k1=3,k2=﹣1都是原分式方程的根

又∵k>﹣

k=3.

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