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【题目】某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.

(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元?

(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件.

求m的取值范围.

已知A型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件;B型的售价为600元/件,销售成本为n元/件.如果50≤n≤150,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本).

【答案】(1)一件A型、B型丝绸的进价分别为500元,400元.(2)①16≤m≤25;②(Ⅰ)w=﹣75n+12500;(Ⅱ)w=5000(Ⅲ)w=﹣66n+11600

【解析】

(1)根据题意应用分式方程即可;

(2)①根据条件中可以列出关于m的不等式组,求m的取值范围;

②本问中,首先根据题意,可以先列出销售利润ym的函数关系,通过讨论所含字母n的取值范围,得到wn的函数关系.

解:(1)设B型丝绸的进价为x元,则A型丝绸的进价为(x+100)元,

根据题意得:,

解得x=400,

经检验,x=400为原方程的解,

x+100=500,

答:一件A型、B型丝绸的进价分别为500元,400元.

(2)①根据题意得:

,

m的取值范围为:16≤m≤25,

②设销售这批丝绸的利润为y,

根据题意得:

y=(800﹣500﹣2n)m+(600﹣400﹣n)(50﹣m),

=(100﹣n)m+10000﹣50n,

50≤n≤150,

Ⅰ)当50≤n<100时,100﹣n>0,

m=25

销售这批丝绸的最大利润w=25(100﹣n)+10000﹣50n=﹣75n+12500,

Ⅱ)当n=100时,100﹣n=0,

销售这批丝绸的最大利润w=5000,

Ⅲ)当100<n≤150时,100﹣n<0,

m=16时,

销售这批丝绸的最大利润w=﹣66n+11600.

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