Question

【题目】如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。

（1）求证：∠DAC＝∠BAC；

（2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，猜想：此时与∠DAC相等的角是哪一个？并证明你的结论。

Answer 1

【答案】

【1】 连结OC，得OC∥AD。

【2】 连结BG，得∠ACD＝∠B。

【解析】

（1）连接OC，推出∠OCA=∠OAC，根据平行线的性质和判定和切线性质得出∠DAC=∠OCA，即可得出答案；

（2）连接BC推出∠ADC=∠BCA=90°，根据三角形的内角和定理推出∠DAC=∠BCG=∠BAG。

解答：

（1）证明：连接OC，如图（1），

∵EF切⊙O于C，

∴OC⊥EF，

∵AD⊥EF，

∴OC∥AD，

∴∠DAC=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠BAC．

（2）存在∠BAG=∠DAC，

理由是：连接BC，如图（2），

∵AB是⊙O直径，

∴∠BCA=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∵∠ADC=90°，

∴∠ACD+∠DAC=90°，

∴∠DAC=∠BCG，

∵圆周角∠BAG和∠BCG都对弧BG，

∴∠BCG=∠BAG，

∴∠BAG=∠DAC．