Question

【题目】若函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线y＝4x2+2x﹣3相同，则此函数的关系式为_____．

Answer 1

【答案】y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x．

【解析】

根据二次函数 经过原点，将 代入可得到一个关于的式子.根据函数有最大值，可以判断开口方向向下，， 再根据形状与抛物线相同，可知将代入式子中求出的值即可.

解：∵函数y＝a（x﹣h）2+k的图象经过原点，

把（0，0）代入解析式，得：ah2+k＝0，

∵最大值为16，即函数的开口向下，a＜0，顶点的纵坐标k＝16，

又∵形状与抛物线y＝4x2+2x﹣3相同，

∴二次项系数a＝﹣4，

把a＝﹣4，k＝16代入ah2+k＝0中，得h＝±2，

∴函数解析式是：y＝﹣4（x﹣2）2+16或y＝﹣4（x+2）2+16，

即y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x，

故答案为：y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x．