【题目】在长方形中,=,=,点从点开始沿边向终点以的速度移动,与此同时,点从点开始沿边向终点以的速度移动.如果、分别从、同时出发,当点运动到点时,两点停止运动.设运动时间为秒.
(1)填空:______=______,______=______(用含t的代数式表示);
(2)当为何值时,的长度等于?
(3)是否存在
【答案】(1),,,;(2)当=秒或秒时,的长度等于;(3)存在=秒,能够使得五边形的面积等于.理由见解析.
【解析】
(1)根据点从点开始沿边向终点以的速度移动,与此同时,点从点开始沿边向终点以的速度移动,可以求得,.
(2)用含t的代数式分别表示PB和BQ的值,运用勾股定理求得PQ为=据此求出t值.
(3)根据题干信息使得五边形的面积等于的t值存在,利用长方形的面积减去的面积即可,有的面积为4,由此求得t值.
解:(1)点从点开始沿边向终点以的速度移动,故为,点从点开始沿边向终点以的速度移动,=,故为.
(2)由题意得:=,
解得:=,=;
当=秒或秒时,的长度等于;
(3)存在=秒,能够使得五边形的面积等于.理由如下:
长方形的面积是:=,
使得五边形的面积等于,则的面积为=,
,
解得:=(不合题意舍去),=.
即当=秒时,使得五边形的面积等于.
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【题目】“垃圾分类”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有 人,条形统计图中的值为 ;
(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ;
(3)若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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【题目】如图,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C'D',边B'C'交CD于点E.若正方形ABCD的边长为3,则DE的长为_____.
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【题目】如图所示,四边形ABCD是边长为1的正方形,四边形EFGH是边长为2的正方形,点D与点F重合,点B、D(F)、H在同一条直线上.将正方形ABCD沿F→H方向平移到点B与点H重合时停止.设点D,F之间的距离为x,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y,则能大致反映y与x之间函数关系的图像是( ).
A. B. C. D.
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【题目】如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A1B1C,连接AA1,若∠AA1B1=15°,则∠B的度数是( )
A. 75° B. 60° C. 50° D. 45°
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【题目】某地准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用周长为30米的篱笆围成.已知墙长为米,设苗圃园垂直于墙的一边长为米,苗圃园的面积为平方米.
(1)直接写出与的函数关系式;
(2)若,求的取值范围;
(3)当时,求的最大值.
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