[题目]如图.将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C'D'.边B'C'交CD于点E．若正方形ABCD的边长为3.则DE的长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C'D'，边B'C'交CD于点E．若正方形ABCD的边长为3，则DE的长为_____．

【答案】

【解析】

连接AE，由旋转性质知AD＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD＝60°，证Rt△ADE≌Rt△AB′E得∠DAE＝∠B′AD＝30°，由DE＝ADtan∠DAE可得答案．

解：如图，连接AE，

∵将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，

∴AD＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，

∴∠B′AD＝60°，

在Rt△ADE和Rt△AB′E中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），

∴∠DAE＝∠B′AE＝∠B′AD＝30°，

∴DE＝ADtan∠DAE＝3×＝，

故答案为．

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（2）11 月 11 日，区政府决定投入储备猪肉并规定排骨在 11 月 10 日售价的基础上下调 a%出售，A 超市按规定价出售一批储备排骨，该超市在非储备排骨的价格不变情况下，该天的两种猪排骨总销量比 11 月 10 日增加了 a%，且储备排骨的销量占总销量的，两种排骨销售的总金额比 11 月 10 日提高了a%，求 a 的值．

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