Question

如图，长方形ABCD被EF、GH分割成四个小长方形，它们的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄．如果S₁≠S₃且S₁+S₃=2S₂，那么S₂、S₄的大小关系是

1. A.
   S₂＜S₄
2. B.
   S₂=S₄
3. C.
   S₂＞S₄
4. D.
   不确定

Answer 1

C
分析：设S₁=a，S₃=b（a≠b），求出S₂，根据面积公式得出=，求出S₄=，求出S₂-S₄＞0，即可得出答案．
解答：设S₁=a，S₃=b（a≠b），
∵S₁+S₃=2S₂，
∴S₂=（a+b），
∵四边形ABCD、四边形AEOG、四边形GOFD、四边形BEOH、四边形FOHC是长方形，
∴∠A=∠D=∠C=∠B=90°，AG=EO=BH，DG=OF=CH，AE=OG=FD，BE=OH=CF，
∴==，===，
∴=，
∴=，
∴S₄=，
∴S₂-S₄=（a+b）-=＞0，
即S₂＞S₄，
故选C．
点评：本题考查了矩形性质，题目比较典型，是一道比较好的题目，但是有一定的难度．