Question

（2013•太原二模）如图，已知纸片⊙O的半径为2，将它沿弦AB折叠，使折叠后

AB

的经过圆心O，则

AB

（劣弧）的长为

4

3

π

．

Answer 1

分析：连接OA，OB，过点O作OD⊥AB，根据折叠得到OD=1，由OA=2，再得出∠AOD的度数，进而得出

AB

的长．

解答：解：如图：连接OA，OB，过点O作OD⊥AB，
∵OA=2，

AB

是翻折后得到的，且恰好经过圆心O，
∴OD=1，
在Rt△OAD中，
∵OA=2，OD=1，
∴cos∠AOD=

1

2

，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴

AB

=

120×π×2

180

=

4

3

π．
故答案为：

4

3

π．

点评：此题主要考查了垂径定理以及翻折的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出∠AOD=60°是解题关键．