Question

热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为36°，看这栋高楼底部的俯角为58°，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m）

Answer 1

解：过点A作AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
根据题意得：∠BAD=36°，∠DAC=58°，AD=66m，
在Rt△ABD中，tan∠BAD=tan36°==≈0.7265，
∴BD=47.949m，
在Rt△ACD中，tan∠CAD=tan58°=≈1.6003，
∴CD=105.6198m，
∴BC=BD+CD=47.949+105.6198=153.5688≈153.6（m）．
∴这栋高楼有153.6m高．
分析：首先由过点A作AD⊥BC于D，根据题意可得：∠BAD=36°，∠DAC=58°，AD=66m，然后在Rt△ABD与Rt△ACD中，用正切函数计算即可求得答案．
点评：本题考查仰角与俯角的定义，要求学生能借助仰角，俯角构造直角三角形并解直角三角形．