Question

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：菱形的判定,线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：（1）证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论；
（2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．

解答：（1）证明：∵在△ADC和△ABC中，

AD=AB AC=AC DC=BC

，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠1=∠2；

（2）四边形BCDE是菱形；
证明：∵∠1=∠2，CD=BC，
∴AC垂直平分BD，
∵OE=OC，
∴四边形DEBC是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形DEBC是菱形．

点评：本题考查了菱形的判定及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解菱形的判定方法，难度不大．