Question

如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：
①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．
其中正确的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：平移的性质,等边三角形的性质,菱形的判定

专题：

分析：根据等边三角形的性质得AB=BC，再根据平移的性质得AB=DC，AB∥DC，则可判断四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质得AD=BC，BD、AC互相平分；同理可得四边形ACED为菱形；由于BD⊥AC，AC∥DE，易得BD⊥DE．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，
∵等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
而AB=BC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AD=BC，BD、AC互相平分，所以①②正确；
同理可得四边形ACED为菱形，所以③正确；
∵BD⊥AC，AC∥DE，
∴BD⊥DE，所以④正确．
故选D．

点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了等边三角形的性质和菱形的判定与性质．