Question

若a、b满足3a²+5|b|=7，S=2a²-3|b|，则S的最大值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：先根据3a²+5|b|=7求出|b|的值，再代入S=2a²-3|b|中即可得到关于a的二次函数，根据a²的取值范围，二次函数的图象，求出S的最大值即可．
解答：由3a²+5|b|=7得|b|=，
则≥0，解得a²≤，
将|b|=代入S=2a²-3|b|中，
得S=a²-，
∵0≤a²≤，S是关于a的二次函数，开口向上，
∴当a²=时，S取最大值为S=×-=，
故选B．
点评：本题考查了非负数的性质及绝对值的性质．关键是根据已知等式“消元”，转化为二次函数，根据绝对值，偶次方根的性质求自变量的取值范围．