Question

9．如图，已知反比例函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$与一次函数y₂=k₂x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m）．
（1）求k₁、k₂、b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象，直接写出当y₁＜y₂时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将A坐标代入反比例函数解析式中，求出k₁的值，确定出反比例解析式，再将B的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出B的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k₂和b的值；
（2）求得一次函数y=k₂x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），然后根据△AOB的面积等于两个三角形面积的和求得即可；
（3）根据图象，结合交点坐标即可求得．

解答 解：（1）∵反比例函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$与一次函数y₂=k₂x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m），
∴k₁=1×8=8，
∴m=$\frac{8}{-4}$=-2
∴B（-4，-2），
解$\left\{\begin{array}{l}{8={k}_{2}+b}\\{-2=-4{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=2}\\{b=6}\end{array}\right.$；
（2）由（1）知一次函数y=k₂x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×6×4+$\frac{1}{2}$×6×1=15；
（3）-4＜x＜0或x＞1．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的数学思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．