Question

14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…．若点A（$\frac{3}{2}$，0），B（0，2），则点B₂₀₁₇的坐标为（6052，0）．

Answer 1

分析 首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B₂、B₄…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B₂₀₁₇的坐标．

解答 解：解：∵AO=$\frac{3}{2}$，BO=2，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\frac{5}{2}$，
∴OA+AB₁+B₁C₂=6，
∴B₂的横坐标为：6，且B₂C₂=2，
∴B₄的横坐标为：2×6=12，
∴点B₂₀₁₆的横坐标为：2016÷2×6=6048．
∴点B₂₀₁₆的纵坐标为：2．
∴点B₂₀₁₆的坐标为：（6048，2），
∴B₂₀₁₇的横坐标为6048+$\frac{3}{2}$+$\frac{5}{2}$=6052，
∴点B₂₀₁₇的坐标为（6052，0），
故答案为（6052，0）

点评 此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．