Question

某班40名学生的某次数学测验的平均成绩是69分，成绩统计表如下：

成绩（分）	50	60	70	80	90	100
人数（人）	2	x	10	y	4	2

（1）求x和y的值；
（2）设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，求代数式（a-b）²的值．

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用,中位数,众数

专题：

分析：（1）根据题意可得两个方程①50×2+60x+70×10+80y+90×4+100×2=69×40；②x+y+2+10+4+2=40，解方程组可得x、y的值；
（2）根据中位数以及众数的定义分别得出，再代入计算即可．

解答：解：（1）依题意：

50×2+60x+70×10+80y+90×4+100×2=69×40 2+x+10+y+4+2=40

，
解得

x=18 y=4

．

（2）因为60出现次数最多，故众数a=60分；
40个数据中最中间的是第20，21个数据，第20个数据为60，第21个数据为：70，
故中位数b=（60+70）÷2=65（分）．
则（a-b）²=（60-65）²=25．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及中位数和众数的定义，学生要学会运用方程的思想解决问题．