Question

【题目】从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．

Answer 1

【答案】解：选择的条件是：①∠B=∠C ②∠BAD=∠CDA（或①③，①④，②③）； 证明：在△BAD和△CDA中，
∵ ，
∴△BAD≌△CDA（AAS），
∴∠ADB=∠DAC，
即 在△AED中∠ADE=∠DAE，
∴AE=DE，△AED为等腰三角形
【解析】首先选择条件证得△BAD≌△CDA，再利用全等三角形的性质得出∠ADB=∠DAC，即得出∠ADE=∠DAE，利用等腰三角形的判定定理可得结论．
【考点精析】利用等腰三角形的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等．