Question

【题目】如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=，则线段BN的长为（ ）

A.1B.C.2D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作MH⊥AC于H，根据CM平分∠ACB与正方形的性质可证∠BNM=∠BMN，即可得出BN=BM=1.

作MH⊥AC于H，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠MAH=45°，

∴△AMH为等腰直角三角形，

∵AM=，

∴AH=MH=1，

∵CM平分∠ACB，∠ACB=45°，∠MBC=90°

∴∠ACM=∠BCM=22.5°，BM=MH=1，

∵∠BAC=45°，

∴∠BMC=45°+22.5°=67.5°，

∵∠BNM=∠ONC=90°–22.5°=67.5°，

∴∠BNM=∠BMN，

∴BN=BM=1，故选A．