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    9，11，13，
    15
    15
    ，…，第10个数是
    27
    27
    ，第n个数是
    2n+7
    2n+7
    ．
    分析：观察不难发现，这一列数是从9开始的连续奇数，然后写出第n个数，再把n=10代入进行计算即可得解．
    解答：解：∵9，11，13，…，
    ∴填入的数为15，
    第n个数为2n+7，
    n=10时，2×10+7=27．
    故答案为：15；27；2n+7．
    点评：本题是对数字变化规律的考查，观察得到是从9开始的连续奇数是解题的关键．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面计算
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    9×11
    的过程，然后填空．
    解：因为
    1
    1×3
    =
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    3
    ），
    1
    3×5
    =
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ）…
    1
    9×11
    =
    1
    2
    （
    1
    9
    -
    1
    11
    ）
    所以
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    9×11

    =
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    3
    ）+
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ）+
    1
    2
    （
    1
    5
    -
    1
    7
    ）…+
    1
    2
    （
    1
    9
    -
    1
    11
    ）
    =
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    …+
    1
    9
    -
    1
    11
    ）=
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    11
    ）=
    5
    11

    以上方法为裂项求和法，请类比完成：
    （1）
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    18×20
    =
     
    ．
    （2）在和式
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+（　　）=
    6
    13
    中最未一项为
     
    ．
    （3）已知-3x2ya+1+x3y-3x4-2是五次四项式，单项式-3x3by3-a与多项式的次数相同，求
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    +
    1
    6×7
    +
    1
    7×8
    +
    1
    8×9
    -
    2
    b
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，然后回答所提出的问题．
    （1）
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )，
    1
    3×5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    ).
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )    ，
    于是
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7

    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )+
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )+
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    )
    =
    1
    2
    (1-
    1
    7
    )=
    3
    7
    ；
    （2）上面求的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个分数之差，使得除首末两项外的中间各项可以互相抵消，从而达到求和的目的．
    通过阅读，你学会一种解决问题的方法了吗？试用学到的方法计算：
    ①
    1
    x(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+6)
    +
    1
    (x+6)(x+9)
    ；
    ②
    1
    a(a+1)
    +
    1
    (a+1)(a+2)
    +
    1
    (a+2)(a+3)
    +    …
    1
    (a+2006)(a+2007)
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某校开展学做手工活的实践活动，其中一小组13名同学在一节手工课中各自做的手工活的数量（单位：件）是7、7、8、8、8、8、9、10、10、11、13、15、16．则10是这13名同学在这一节手工课中所做手工活的数量的（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察算式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    2
    3
     
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    3
    4

    按规律填空
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    =
    4
    5
    4
    5

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    99×100
    =
    99
    100
    99
    100
    ；
    如果n为正整数，那么
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    n×(n+1)
    =
    n
    n+1
    n
    n+1
    ．
    由此拓展写出具体过程，
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    =
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下面的文字，完成后面问题．我们知道
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，那么
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    1
    4
    -
    1
    5
    ，
    1
    2003×2004
    =
    1
    2003
    -
    1
    2004
    1
    2003
    -
    1
    2004
    ．用含有n的式子表示你发现的规律：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．并依此计算
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2003×2005
    ．

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