Question

已知三角形中两角之和为n，最大角比最小角大24°，求n的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：设三角形的三个角度数分别是α，β，γ，且有α≥β≥γ，已知三角形中两角之和为n，但没有指明是哪两个角，故应该分情况进行分析，从而可求得n的取值范围．
解答：解：设三角形的三个角度数分别是α，β，γ，且有α≥β≥γ．由题设α-γ=24°．
（1）若β+γ=n，则α=180°-n，γ=α-24°=156°-n，β=n-γ=2n-156°．
∵α≥β≥γ
∴156°-n≤2n-156°≤180°-n，
∴104°≤n≤112°．
（2）若α+γ=n，则β=180°-n，α=n+12°，γ=-12°
∵α≥β≥γ
∴-12°≤180°-n≤n+12°，
∴112°≤n≤128°．
（3）若α+β=n，则γ=180°-n，α=γ+24°=204°-n，β=n-α=2n-204°．
∵α≥β≥γ
∴180°-n≤2n-204°≤204°-n，
∴128°≤n≤136°．
综上所述，n的取值范围是104°≤n≤136°．
点评：此题主要考查三角形内角和定理，注意分类讨论法的运用．