Question

已知关于x的二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为1和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为-2和6，则

b+2c

3a

的值为

 

．

Answer 1

分析：先利用两根分别表示出错误的方程为：甲，设k（x-1）（x-4）=0得kx²-5kx+4k=0；乙，设p（x+2）（x-6）=0得px²-4px-12p=0，从方程中可以看出二次项和一次项的符号相同而常数项符号相反，所以无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量只是符号相反，就是4k=12p，即

k

p

=3，把第一个方程中的一次项和常数项，第二个方程中的二次项代入所求代数式中化简后可解．

解答：解：对于甲：设k（x-1）（x-4）=0
得kx²-5kx+4k=0．
对于乙：设p（x+2）（x-6）=0
得px²-4px-12p=0
从这两个方程可看出：无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量只是符号相反，
所以4k=12p即

k

p

=3，p=

k

3

则

b+2c

3a

=

-5k+2×4k

3p

=

3k

3p

=

3k

k

=3

点评：本题难度不小，需要利用方程的两根来表示出两个错误的方程，并通过比较后，得出初步判断为无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量只是符号相反这个关键的等量关系，然后通过等量代换求解．此题要求十分熟悉一元二次方程的特点，以及方程之间的关系．