Question

15．先化简，再求值：（$\frac{a-1}{{a}^{2}-4a+4}$-$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a}$）÷（$\frac{4}{a}$-1），其中a=$\sqrt{3}$+2．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a-1}{（a-2）^{2}}$-$\frac{a+2}{a（a-2）}$]÷$\frac{4-a}{a}$
=$\frac{a（a-1）-（a-2）（a+2）}{a（a-2）^{2}}$•$\frac{a}{4-a}$
=$\frac{{a}^{2}-a-{a}^{2}+4}{a（a-2）^{2}}$•$\frac{a}{4-a}$
=$\frac{1}{（a-2）^{2}}$，
当a=$\sqrt{3}$+2时，原式=$\frac{1}{（\sqrt{3}）^{2}}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．