【题目】某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．
（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是
m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据： 
，
， 
， 
）
【答案】该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；
（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．理由见解析.
【解析】（1）通过构造直角三角形来解答，过A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN的度数，又已知AE的长，可在直角三角形ABE、ACE中分别求出BE、CE的长，BC就能求出（2）时间由60km/h小时转化为
m∕s，再由速度×时间=路程，即可求解.
本题解析：如图
（1）过A作AD⊥MN于点D，
在Rt△ACD中, tan∠ACD=
=
, CD=5.6(m)，
在Rt△ABD中,
tan∠ABD=
=
, BD=7(m)，
则BC=75.6=1.4(m).
答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m.
（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．
理由如下：∵以60 km/h的速度驾驶，
∴速度还可以化为： 
m/s，
最小安全距离为： 
×0.2+
=8（m），
大灯能照到的最远距离是BD=7m，
∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．
轻巧夺冠周测月考直通名校系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°， 
（1）填空∠BOC=；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为°；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
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【题目】下列命题中，其逆命题为真命题的是（ ）
A. 若a＝b，则a2＝b2 B. 同位角相等
C. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D. 等腰三角形两底角不相等
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【题目】用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
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【题目】操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
猜想与发现：
（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．
结论1：DM、MN的数量关系是 ；
结论2：DM、MN的位置关系是 ；
拓展与探究：
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
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【题目】（8分）如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）.
（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？
（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？
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【题目】如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．
（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）
（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）
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