Question

【题目】（8分）如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）.

（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？

（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？

Answer 1

【答案】（1） 垂直于墙的一边长AB为15米（2） 不能使所围矩形场地的面积为320m2．

【解析】试题分析：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．

（2）假使矩形面积为320，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．

解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．

依题意，得x（50﹣2x）=300，

即，x2﹣25x+150=0，

解此方程，得x1=15，x2=10．

∵墙的长度不超过25m，

∴x2=10不合题意，应舍去．

∴垂直于墙的一边长AB为15米．

（2）不能．

因为由x（50﹣2x）=320得x2﹣25x+160=0（6分）．

又∵b2﹣4ac=（25）2﹣4×1×160=﹣15＜0，

∴上述方程没有实数根．

因此，不能使所围矩形场地的面积为320m2．