【题目】如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣8,4),则△AOC的面积为( )
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
【答案】B
【解析】
已知A点坐标,且D点为直角三角形OAB斜边的中点,由三角形的性质可知点D的坐标,将D点坐标代入反比例函数可以解得k的值,又直角边AB和反比例函数相交于点C,结合图像和反比例函数可知C点坐标,从而可以求出△OBC的面积,用大三角形OAB减去小三角形OBC的面积求出△AOC的面积.
∵点D是Rt△OAB斜边的中点,且点A坐标,∴点D坐标,将点D坐标代入反比例函数中有,∴反比例函数∵线段AB与反比例函数交于点C结合图像知C点横坐标为-8,代入反比例函数,∴,∴D点坐标为,∵△OAB为直角三角形,∴∠ABO=90°,所以S△OAB=×8×4=16,S△OBC=×8×1=4,∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=16-4=12,故本题答案选择B.
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【题目】如图:在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且FB=CE,则下列结论:①DE=DF,②AE=AF,③BD=CD,④AD⊥BC。
其中正确的有___________ (填序号)。
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【题目】CD经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,则BE_____CF;EF_____|BE﹣AF|(填“>”,“<”或“=”);
②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_____,使①中的两个结论仍然成立。
(2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想并给出理由。.
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【题目】如图,已知A(2 ,2)、B(2 ,1),将△AOB绕着点O逆时针旋转,使点A旋转到点A′(﹣2 ,2 )的位置,则图中阴影部分的面积为 .
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【题目】如图,AD平分∠BAC,EG⊥AD于H,则下列等式中成立的是 ( )
A. ∠α=(∠β﹣∠γ) B. ∠α=(∠β+∠γ) C. ∠G=(∠β+∠γ) D. ∠G=∠α
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