Question

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=1：2，那么S_△DBE：S_△CBE等于

1. A.
   1：2
2. B.
   1：3
3. C.
   1：4
4. D.
   1：6

Answer 1

B
分析：根据相似三角形的判定定理知△ADE∽△ABC，然后根据已知条件AD：BD=1：2求得相似比是1：3；然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高不同底的三角形的面积的比来求S_△DBE：S_△CBE即可．
解答：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）；
∴△ADE∽△ABC；
∴=；
又AD：BD=1：2，
∴S_△ADE：S_△BDE=1：2，
=；
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9；
∴S_△DBE：S_{四边形CBDE}=1：8；
∴S_△DBE：S_△CBE=1：3．
故选B．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积．解答此题的关键步骤是根据线段比求相似比及相似三角形的面积比．