Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，点D为AC的中点，点E在边BC上，且ED⊥BD，则△CDE的面积是________．

Answer 1

2
分析：先根据点D为AC的中点，求出S_△ABD=S_△BDC=S_△ABC=12，然后过D点作DF垂直于BC于F点，求出DF，再利用勾股定理和射影定理求出BF和BE，然后即可求出CE，那么就可以求出△CDE的面积了．
解答：解：点D为AC的中点
故AD=DC=AC=2，
S_△ABD=S_△BDC=S_△ABC=12，
由勾股定理得BC==4，
过D点作DF垂直于BC于F点，
DF===，
BD²=AD²+AB²=12+48=60，
BD=2，
由勾股定理得BF===3，
由射影定理得BD²=BF•BE，
∴BE===
CE=BC-BE=4-=，
S_△CDE=×CE×DF=××=2．
故答案为：2．
点评：此题考查学生对勾股定理，三角形面积、射影定理等知识点的理解和掌握，综合性较强，有一定难度，属于难题．