Question

（2011广西崇左，24，14分）（本小题满分14分）如图，在边长为8的正方形ABCD
中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.
（1）      求证：△ODM∽△MCN；
（2）      设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3）      在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？

Answer 1

（1）证明：∵MN为切线，∴OM⊥MN，
∴∠NMC=90°-∠OMD=∠DOM，
∴Rt△DOM∽Rt△CMN.
（2）设OA=y，Rt△ODM中，DM ²=OM ²- DO ²= OA ²- DO²,
即x²=y²-(8-y)²,解得OA="y" =
（3）由（1）知△DOM ∽△CMN，相似比为，
故p=.
故p为定值16.

略